Em Junho de 2016 o laboratório espacial chinês Tiangong 1 deixou de comunicar e, por isso, a agência espacial Chinesa ficou impossibilitada de controlar a atitude desta nave. Tem a massa de 8,5 toneladas, sem combustível fica-se pelas 7,5 ton, e andava pelos 350 a 400 km de altitude. Agora está em órbitas descendentes, de aproximação à Terra.

Altitude em função da data e previsão (a 31-mar) do dia da reentrada na atmosfera da Tiangong 1

A velocidade linear \(v\) (numa órbita circular) e a uma altitude \(h\) da superfície da Terra, é calculada como \(v=\sqrt{\frac{G\cdot M_T}{R_T+h}}\) e o período orbital \(P=\frac{2\pi}{\sqrt{G\cdot M_T}}(R_T+h)^{3/2}\). Com os valores do raio \(R_T\) e massa \(M_T\) da Terra, deduz-se que para  \(h=190 \) km de altitude \(v\approx 28.040 \) km/h e  \(P\approx 88 \) minutos. No dia 30 março a altitude era de 189,5 km, anunciado pela agência China Manned Space.

A trajetória está num plano inclinado ao equador que faz a Tiangong atingir as latitudes de ±42,8°, locais onde a trajetória dura mais tempo. A ESA juntou estes dados e apresentou-os num mapa (imagem no cabeçalho) onde o gráfico à direita tem as probabilidades da sonda cair numa latitude de valor \(\varphi\).

A pergunta fundamental é: Será que vai cair-me no prato da sopa?

Retirei da imagem da ESA a probabilidade em função da latitude e depois normalizei-a a 100%, para a banda entre os ±42,8°. Depois calculei a probabilidade da nave cair entre paralelos de latitudes máxima (\(\small \varphi_{max}=41° 50’\)) e mínima (\(\varphi_{min}=37°\)), de Portugal continental e Açores, o que dá \(prob=9,38\)%. Mas isto é a probabilidade dela cair ao longo de toda a área entre estes paralelos.

Portugal é só uma pequena parte desta área. Calcula-se o valor duma área na superfície planetária, limitada pelas longitudes \(\lambda_{max}\) e \(\lambda_{min}\) e latitudes antes indicadas como: \(area=R_T^2 (\lambda_{max}-\lambda_{min})(\sin(\varphi_{max})-\sin(\varphi_{min}))\). Isto leva a que a área de Portugal continental (como ≈retângulo) seja de \(104.080\ km^2\) (por excesso) e a totalidade entre os nossos paralelos seja de \(1,6653\times 10^7\ km^2\). Assim, a probabilidade da nave cair em Portugal é apenas de \(9,38\times\frac{104.080}{1,6653\times10^7}=0,059\) %.

Resumindo: não, não vai cair-lhe a na sopa… a menos que tenha muito azar. Boa sorte!