teste do Mathematica CDF
Aquivos por Autor: Rui Agostinho
A geometria do Arlequim e da Bailarina
![](https://astroruiag.campus.ciencias.ulisboa.pt/wp-content/uploads/sites/63/2018/05/arlequimBailarina_AlmadaNeg_tracos-529x1024.png)
O “Arlequim e a Bailarina” de Almada Negreiros que esteve na Fundação C. Gulbenkian. (Nota: o quadro foi assassinado por mim com traços vermelhos, mea culpa.)
Porquê o equilíbrio majestoso em três figuras dinâmicas tão interligadas? Será da geometria apaixonante aqui entranhada?
Há um ponto no escuro mas fulcral: a pata do corcel onde confluem direcções duma dinâmica equilibrada. Esses traços imaginários,
- guiam a pose em V do bailado, que nos guia a vista no busto e no rosto iluminados;
- indicam a ausência de esforço na graciosidade da perna ereta, pois mostra-se em leveza sustentada.
- A diagonal principal é da luz iluminante, tornam louro o equídeo flamejante e projeta-se na base apoiante.
- O arlequim d’ouro banhado está vertical e repousado, mas as linhas do trajo apontam ao casco atrasado.
- A perna recuada segue a direção da luz que passou no braço elevado. O arlequim parece em dança sustentado.
A montagem é balanceada entre linhas verticais que apoiam o cavalo e o arlequim à esquerda, uma pata e um braço ao centro e a garupa com a bailarina à direita. Esta senta-se na base horizontal dum corcel perfeitamente equilibrado.
Conclusão: a vista incessante percorre o quadro à procura da razão desta dinâmica descansada. Quer ver tudo e entender porque não consegue afastar-se. Mas repousa ao concluir que é na geometria recôndita de Almada Negreiros que está o substrato fantástico.
Sai-se daqui a pensar: que pena não poder ter aulas com este mestre.
Epílogo: este tema foge à astronomia mas não é apenas de universo que é feita a vida humana. Da próxima vez comentarei outro arlequim de Almada Negreiros. Não perca.
Rui Agostinho, maio-2018
texto inicialmente colocado no Facebook, 8-jun-2017.
O Arlequim e a Bailarina
O Arlequim e a Bailarina é um dos quadros de Almada Negreiros que esteve na exposição da Fundação Calouste Gulbenkian.
É grande e a vista não larga a composição majestosa que o pintor criou. Ficamos presos à dinâmica do seu equilíbrio e ao claro-escuro das cores aqui escolhidas.
Há um jogo fantástico neste triângulo circense: o corcel de tez clara pousa o olhar nas ordens do arlequim que estático admira a graciosidade da bailarina, símbolo de toda a beleza.
O rico traje do bobo contrasta com o pêlo escurecido do corcel, onde se pousa a feminina graça. Dela realça-se o V do tronco e a face bela, coroada na dança dos braços superiores.
A luminosidade do tema divide-se em duas metades, definidas pela diagonal principal: o triângulo esquerdo inferior é rico de luz e o outro apaga-nos da vista os detalhes ricos do autor. É preciso procurá-los.
Porquê este equilíbrio majestoso em três figuras tão distintas? a geometria apaixonante de Almada Negreiros está aqui impregnada e dá o substrato fantástico a este quadro. Abordarei esse assunto no próximo episódio. Não perca que eu também não.
Notas:
a) a foto tem reflexos no topo superior esquerdo que alteram o quadro original. Aqui fica o pedido de desculpas.
b) Fiquei maravilhado com Almada Negreiros e por isso decidi comentar livremente alguns dos seus quadros.
c) Para quem não liga à arte, ou só prefere o Rui Ag da astronomia, ou não gosta daquilo que digo.. paciência que isto vai passando devagarinho.
Rui Agostinho, maio-2018
texto inicialmente colocado no Facebook, 7-jun-2017.
A Geometria do Eu Colorido
“A Geometria do Eu Colorido” pode ser um mote para divagar neste Almada Negreiros.
O pensamento delineia-se em camadas e relações. Neste vermelho intenso os olhos vislumbram uma camada profunda, salpicada de manchas irreverentes e um D disforme, agrilhoado na ordem da camada superior.
Mas na base assenta-se o entrelaçado de linhas centradas, angularmente divididas, que definem a seta contínua do pensamento, a diagonal mantida entre círculos alinhados, ligados entre si em círculos maiores, a base do universo.
As criações da alma manifestam-se em retângulos inscritos, coloridos, evolutivos, parcialmente intersectados, num lado transparentes ao mundo, noutro amarelos de opaco, impondo a sua razão.
Não seguem as dimensões de ouro mas apenas de 1,3 entre os lados, 1,26 ou 1,64 com a hipotenusa, que é a mais importante pois guia a ordem do coração. Deste lado do ego, o triângulo inscreve-se em arcos coloridos em diversas matizes de vermelho encarnado, ou finamente recortados por pontilhados, as subtilezas da razão.
A esfera da alma delimita-se no quadrado da razão universal, que foi subdividido em quatro lados, em cambiantes de tonalidades, que mostram os diversos pontos e áreas recônditas do vasto universo.
Nota: Não ligue ao texto mas aprecie o quadro de Almada Negreiros, pois tudo isto é divagação que se sente enquanto se o vê, libertando-se a alma a perder-se na geometria das cores.
Rui Agostinho, maio-2018
texto inicialmente colocado no Facebook, 6-jun-2017.
A Geometria do Amor
Neste carvão em papel branco e fundos nublados, dois amantes traçam-se na linearidade dos quadrados, entrecortados por arcos de quadratura, semi ou circunferência, ou quase abatidos em três centros.
As faces de traços aquilinos arredondam-se em geometria perfeita. O pousar das pernas, dele e dela, tocam-se em equilíbrio matemático e suportam-se em pés, os dela delicados os dele em apoio de calor.
Nas linhas cerradas que escondem algo do abraço, a vista percorre os laços e vislumbra os momentos do amor.
Poucos traços, mas ricos de expressão cuidada, um profundo conhecimento do enquadramento geométrico do amor. Isto é um mestre!
Nota: desculpem as sombras na parte inferior produzidas pelos reflexos do vidro que o protege. Esqueçam-se disso e admirem o traço do génio.
Rui Agostinho, maio de 2018.
texto inicialmente colocado no Facebook, 5-jun-2017.
2001 Odisseia no Espaço: a Estação Espacial
Stanley Kubrick estreou o filme “2001 A Space Odyssey” a 2 de abril de 1968, com um futurismo recheado de emoções de coisas da época, mas também impregnado duma estética estonteante. Veja-se a nave dançar em sintonia com a Estação Espacial, no compasso ternário do “Danúbio Azul”: fica-se estarrecido com tamanha beleza que até nos apaixonamos pela frieza dum espaço agreste e incólume, onde não se pode viver.
O filme contém ficção pura e dura mas, por outro lado, tem facetas de boa ciência; terá sido o primeiro filme a tratar bem as coisas do Espaço. Mas esta história tem raízes noutros lados. A NASA tinha o programa Apollo a decorrer desde 1963, para irem à Lua com homens. A 21-dez-68 é lançada a Apollo 8, a primeira que orbita a Lua e a fotografa em detalhe, em preparação da alunagem da Apollo 11 a 20-jul-1969. O povo dos USA vivia e vibrava nestes grandes momentos, enquanto se criava o imaginário espacial.
![](https://astroruiag.campus.ciencias.ulisboa.pt/wp-content/uploads/sites/63/2018/04/vonBraun_SpaceStation_1952ColliersMarch22p25_web-1024x884.png)
Desenho de Chelsey Bonestell no artigo de Wernher von Braun na Retro-Futurism (3-1952, pg. 25)
Wernher von Braun tinha sido engenheiro das bombas voadoras V2 e foi capturado pelo exército americano no final da II Guerra Mundial, na Alemanha. Comandava o programa de desenvolvimento dos foguetões da NASA e na década de 1950 defende a exploração do espaço. Num artigo seu na revista Retro-Futurism (mar/1952), escreve que em dez ou quinze anos a NASA poderia colocar esta Estação Espacial a orbitar o planeta, a 1730 km de altitude (com 76 m de diâmetro), para garantir a paz e unir os povos. E porquê? É que faz falta uma força igual à “gravítica” para manter a saúde do ser humano no espaço.
A rotação da Estação Espacial e o “2001 Odisseia no Espaço“
O cálcio no corpo humano apenas se fixa ao tecido ósseo porque estamos sujeitos a uma aceleração gravítica de \(g=9,\!8\rm\ m/s^2\). Assim, quem está na ISS (International Space Station) sofre osteoporose acelerada. O mesmo acontece a bordo do Millennium Falcon ou cruzador Imperial (Star Wars) e na Enterprise (Star Trek). A solução é criar uma força centrífuga que pressione o corpo contra o chão, o qual responde no corpo com uma força centrípeta igual à gravítica terrestre. É disso que o nosso corpo precisa.
As contas são simples. A aceleração centrípeta num movimento circular e uniforme de raio \(R\) e velocidade angular \(\omega\) é calculada por: \(a_c=g=R\omega^2 \Rightarrow \omega=\sqrt{g/R}\). Para \(R=38\rm m\) (von Braun) obtém-se \(\omega=29,\!6\rm^o/s = 4,\!9\ rpm\). Parece bom? a velocidade linear nesta zona é de 68 km/h, ou seja, não se pode chegar lá e agarrar com as mãos.
No filme 2001 estimo que a Estação Espacial tenha \(R\approx100\rm\ m\) o que dá a velocidade angular \(\omega=17,\!9\rm^o/s = 3\ rpm\) o que permite viver bem. Porém, a velocidade linear no extremo (\(v=\omega\cdot R\)) sobe para 112,7 km/h. Ora, tudo isto está bem pensado no filme: a atracagem da nave da (extinta) Pan American faz-se no eixo central da Estação a quase 0 km/h, mas tem de rodar à mesma velocidade angular de 3 rpm. É uma delícia. Reveja o filme em cima, com valsa de Johann Strauss. Note a baía de atracagem e como o “Star Wars” copiou a ideia muitos anos depois. Veja como as pessoas aparecem sentadas nas bases inferior e superior mas viradas para o eixo de rotação, devido à força centrípeta.
Outros filmes de ficção científica
Os filmes “The Martian” e “Interstellar“, ambos com o apoio de cientistas (NASA e Kip Thorne), têm naves que poderiam voar bem e dar apoio centrífugo aos humanos. Ideia igual é usada no “Elysium” onde uma enorme estação espacial é habitada por pessoas. Mas no 2001 a mesma estrutura aparece na nave Discovery One, que leva os astronautas Dr. David Bowman e Dr. Frank Poole em animação suspensa, mas numa estrutura circular que roda. Permite ao corpo passar anos no espaço, sem osteoporose e bons músculos.
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David Bowman treina os músculos, no jogging em redor da Discovery One, a caminho de Júpiter.
Ficam de fora as naves doutros filmes de Sci-fi pois não há máquinas para “liga a gravidade que queremos estar em pé“. Para isso só há massa e a das naves é irrisória.
O HAL 9000
Na viagem a Júpiter na senda do Monólito descoberto na Lua, que traz inteligência aos seres, cria-se um confronto entre humanos e máquina. É um dos tópicos centrais do 2001. A humanidade e retidão, ou não, da Inteligência Artificial aqui envolvida não podia ser mais premente agora (como tem sido) do que foi em 1968, quando a IBM dominava o mundo todo com os seus computadores, mas a capacidade cibernética era bem limitada.
Não perca o próximo episódio, que eu também não. Só não sei é quando vou escrevê-lo.